注册 登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

随机过程

http://superware.blog.163.com

 
 
 

日志

 
 

社会动态稳定架构(II):验证模型  

2012-07-26 21:02:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
       本系列(I)中就社会稳定架构做了顶层设计,本文对该架构建立一个简单的验证模型,并对该验证模型作简单讨论。

一、社会稳定架构理论模型

       本系列(I)中已经论述了社会动态稳定运行的架构应该是一个负反馈系统,下面就该系统的验证模型做简单探讨。如图 1 是该模型的示意图:

社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程
 
 
                                                                     图 1 :社会稳定架构简单模型

其中的开环系统表示的是社会的经济制度,而反馈系统表示的社会运行的其他机制,比如政治制度、文化制度、社会制度等。本文只是为了验证本模型,因此只就市场条件下的财政政策和货币政策对市场的影响进行讨论。

        由于除了经济制度外的其他制度对经济的影响还没有很具体的数学模型可以参考,所以在本模型中就以 A 表示正常情况下(没有实行货币政策和财政政策)的市场,而反馈机制中 K 表示政府的财政政策、a 表示政府的货币政策。之所以 K 用以表示财政政策,是由财政政策的及时响应性质决定的,且假设财政政策对经济的增长是正比例关系。而 a 表示货币政策是因为货币政策对经济的增长是时效的,也就是说货币政策对经济的刺激有历史相关性。

       该模性的闭环传递函数为:

(1)
社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程  

所以输出资本可以表示为:

(2)       
社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程
 

二、企业投资阶跃假设


       单个企业的某一次投资具有阶段性,可以用一个宽脉冲表示如图 2 (a),但大量的企业投资的行为可以等效为一个阶跃函数,用图 2 (b)表示:


社会动态稳定架构(II):验证模型 - superware - 随机过程
 

图 2 (a):单个企业的某次投资行为

社会动态稳定架构(II):验证模型 - superware - 随机过程
 
 
图 2 (b):大量企业的多次投资行为,可以等效为一个阶跃函数
 

为了简单起见,这里将阶跃函数归一化,即:

(3)
社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程

其中 t > 0。将(3)式 Laplace 变换后带入 (2)式得:

(4)

社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程

得到输出资本 F(s),将其反 Laplace 变换得到输出的时间相关函数:

(5)

社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程
 

三、经济增长、货币政策、财政政策相互关系


1、输出资本概览

       输出资本(5)式表达了经济增长、货币政策、财政政策三者之间的简单关系。假设取 A = 1.1、a = 1.02、k = -0.02 该函数的示意图可以表示如图 3。

社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程

图 3. 输出资本相对于时间 t 的函数关系。
 
 
可见当时间 t > 0.5 以后,输出资本基本不再随时间变化,但其稳定在:

(6)
社会动态稳定架构(II):理论模型 - superware - 随机过程

在上述 A、a、k 的取值下,经济增长率为:

(7)
社会动态稳定架构(II):验证模型 - superware - 随机过程
 
 

2、货币政策、财政政策对经济增长率的影响
  

   由于财政政策、货币政策对经济增长影响的数学模型不明确,这里只是以一个粗糙的数学模型进行讨论:

   
   (1)、货币政策定义:
 
社会动态稳定架构(II):验证模型 - superware - 随机过程
    其中 C 是实施货币政策后的利率,C0 是实施前的货币利率。

    (2)、财政政策定义:

K = -B * GDP
 
       假设正常情况下货币政策是 C0,而宽松货币政策是 C,则可以将模型中的 a 定义为:a = C/C0。所以正常情况下 a = 1而财政政策的定义还不是很明确,这里粗略以投入市场的货币总量对上年GDP的比值来计算这里以 G 表示投入市场的货币总量,GDP 表示上年的 GDP 总值。

       当进行货币政策的刺激,输出资本的稳定分量为:f(t) = Aa / (a + AK),表示增率最终是大于自由增长律 A,且短期效应不是很明显。当对系统施加财政政策,也就是 K > 0,此时系统的短期效应将很明显,但长期来说经济增长率将下降。


四、结论


     建立了一个社会运行的简单验证模型,并就该模型对货币政策、财政政策对经济增长的影响进行了简单分析,分析表明:

1、积极的货币政策能增大经济稳定增长的增长率,但短期来看对经济增长的影响很小,也就是说货币政策对经济增长的影响具有长效性。

2、积极的财政政策短期内可以明显加大经济增长率,但长期来看对经济增长不利。


3、本文指出了社会系统中引入负反馈可以保持经济稳定增长。对系统的完善需要经济学家们对历史数据进行分析,然后提炼出相应的数学模型,建立社会稳定运行的框架。
  评论这张
 
阅读(46)| 评论(0)
推荐

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018